《有没有高跟鞋的视频》：

□p>许平□(💝□是网络小说《大奉□更人》中的角色□□好，好！”高慕尚□不迭地应道。只要能够(□)在第二天再见到美女导演，□愿意等。□他当初为啥要干那种丧□天良的事？　　比□今□春□前，浙□□文旅部门启动“新□文旅消费季□，推出了近百款旅游产品和500余场特色活□，□地累□发放文旅消费券近5亿元，涉(🍊□及文旅企业上□(🤼)家，确实□效助力□🍈)□旅□业新春“开门红”。本片从证明了费玛最(⏲)后定理□□德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles开(🐪)□□起□描述了 Fermat&#□9;□ Last □he□□m 的历史□末□往前回溯来看，1□94年正□我(□)在念大学的时□，当□□全没有一位□授□课堂上提到这□□🛄)事，也□他们认为，一位□正□🛄□□研究者，自□(🏜)而□地会被数学吸引，然而对一位不是天才的学生□□，他需要的是□师的指引，□导他走向更高深的专业认知，而指引的道□，就在科普的精神上。　□从费玛最后定理的历史中可以发现，有许多研究成果□都是□究人员燃□热情□试图□出「有趣」的命□，然后再(🤜)尝试用□🧢)逻□□(🛑)证。　(🛑)　□□最□定(□□理：xn+yn=z□ 当 n&g□;2 时，□存在整□解□　1. 1963□ 安□鲁‧(📄)怀尔斯□And□ew Wil□s被埃□克□□普尔‧贝□ Eric Tem□le Bel□ 的一□书吸引，「最后问题 T□e Last P□ob□em」，故□从这里开始。　　(💤□2. 毕□哥拉斯 Pythagoras 定理，任□个□角三角形，斜边的平□=另外两□的平方和　　x2+y□=z□　　毕达□拉□三元□□毕□定理的整□解　　□□ 费玛 Fe□mat□在研究丢番图 Diophantus 的「□□」第2卷的□题□时，在页边写下了註记□　「不可□将一个立方数写成两个立方数之和(🐉)□或者将一个四次幂写成□个四次幂之和□或□，总的(🍹)来□，□可能将一个高於□次幂，写成两个同样□幂的和□」　(□)　「对这个命题我□一个□分美妙的证明，这□□白太小，写不下。」　　4. 1670年，□玛□□□□mat□儿子出版□载□Fe□mat註记□「丢□图□算数」　　□. 在Fermat的其他註记中，隐含了对 n=□□□证明 =>□n=8□ □2, 1□, 2□ ... 时□解　　莱昂哈德‧欧拉 Le□nh□r□ □u□er 证(🈳)明了 n=3 时无解 => n=6, 9□ 1□,□15 ... 时无解　　3是质数，现在只要证明费玛□后定理□於所有的质数都成立　□但□欧基里德 证明「存在无穷多个质数」　　6. 1776年 □菲‧□□曼□□□ (2□□1)□质□，证明了 □(🔚□□□□定□ □q□o□□大概(😆)&q□□□; 无解　　7. 182□年 古斯□□‧□瑞□狄利克雷□和□□得利昂-玛利埃‧(🤜□勒让德□延伸热尔曼的证明，证明□□n=5 无解　　8. □83□年 加(🎧)布里□‧□梅□Gabri□l Lame 证(🐦)明了 n=7 无解　　9. 1847□ 拉梅 与 □古斯汀‧路易斯‧□西 Aug□sti□Louis C□uchy 同时宣称已经证明了 □□最□□理　　□后是□□尔宣读了 恩斯□‧库默尔 □rnst Kumm□r 的□□□(🕣)科西与拉□的证明，都因为「□数没有唯(🥪)一□子□解性质」而失败　　库默尔证明了 费玛最后定□的完整证明 是当时数学方法不可能实现的(🧣)　　10.1908□ 保罗‧沃尔夫斯凯尔 □au□ Wolfskehl 补□了□默□的□(□)明　□□(🌃)表示 □玛最后定理的完(🚈)□证明 尚□被解决　　沃尔夫斯凯尔提供了 □0万马克□□提供证□(🏕)的人，□限是到2□07年9□13日止　　11□□900年8月8日 □卫(🚵)‧希尔□特，提出数学上23个未解决的问题且□□这是迫切需要解决的重要问题　　12.1□31年 库特‧□德尔 不可判定性定□　　□□不可□定性定理：如果公理□🎲)集□论是相容的，那么存在既不能证明又不能否定□□理。　　=> 完□性是不可能达到的　(🥣)　第二□□判定性定理：不(🐯□存在能证明公理系统是相容的构造性过程。□　=>□□相容性永远不可能证明(🙋)　　13.1□63年 保罗‧科恩 Pau□ Cohen 发展了可以□验给定□□是□是不可判定的方法□□适用少数情形□　□(□)证□希尔伯特23个问题中，其□一个「连续统假设□问题是不□□(🏻)定的，这对於费玛最后定理来□□一大打□　□1□□19□0年□□(□)伦‧图灵(💔) □lan □uring□发明破□ En□gma编码 的□转机　□开始有人利用暴力解决□法，要对 费玛最(□)后□理 的n值一个一个□🛫)加以证明。□　15.198□年 内□姆(⛹)‧埃□基□ Naom □lk□□s□对於 Eul□r 提出□ x4+y4□z4=□4 不存□解□个推(👠)想，找到(🤚□□一个反例　　2682□404□153656394+1□79604=20615□734□(🏛)　16.1□75年 安德鲁□怀尔斯 □ndrew Wi□□s 师承 约翰‧科次，研究椭圆□线　　研究椭□曲□(🤼)的目的是要□出□们的整□解□这跟费玛最后定理一样　　ex: y2=x□-2 只有一组整数解 52=3□-2　　(费玛证明宇宙中指(□)存在一个数26□他是夹在一个平方数与一(✔)个立□数中□)　(🌬)　由於要直接□出椭圆曲线是很(□)困难的，为了简化问题，数学(🧣)家□□「时□运算」方法　　在□□时鐘运算(🌼)中， 4+2=□　　(🕍)椭圆方程□ x3□x2=y2+y　　所有□能的解为 □x,□y□=(0, 0)□(□□ 4) (1,□0) (1, 4)，然后可用 E5=4 来代□在五(🔜)格□鐘运算中□有四个解　□对□椭圆曲线(😅)，可写□一个 E□列 E1□1,□E2=4□ .□...　　1□.1954年 至村□郎 与 谷□丰 研□具有非同寻常的对称性的□modular form 模型式　　模□式□□素可从□开始标号到无穷（M1, M2□ M□, □..）　□每(🍐)个模型式的 M□□ 要素个数□可□□ □1=□□M2=3 □□□□ 这样□范例　　1955□9□(🍬) 提□模型式的 M序列 可以□(🌄)应到椭圆□(□)线□ E序列，两个不□□域的理论突然被连□在一起　　安德列‧□依 採纳这(💆)个想□🈂□法□「谷山□志(🔍)村猜□」　　(□)□8.朗兰兹提出「朗兰兹□领□的计画，□□统一化猜想的□□，并开始寻(🎢)找统一的环链　　□9□1984年□格哈德□弗赖 □e□□ard Frey 提出□🔴)　　(1) 假设费玛(□)最后□理是(🌵)错的，则 xn+y□=zn □□数解，则可将方程式转(🥥)换为y2□x3+□AN-B□)x2-ANBN 这样的(🎎)椭圆方□(🐝)式　　(2) □赖椭圆方□式太□□□，以□□无(📋)法被模型式□□　(3□ 谷山-□村猜□ □□每(⏲□一个椭圆(🗾)方程式都□以□模(🕘)型式化　　(4) □山-志□猜想 □错误的□□反过来说　(🛩)　(1) 如果□谷山-志村猜想(🏪) □对的□🍚)，□(🙏)一个□圆方程□□可(🚨)以被模型□化　　(2) 每一个椭圆(🧚)方□□)程式都可以被模型(🦑)式化，则□存□弗赖椭□方程式□　(3) 如果不存在弗赖□圆方程式，那么x□+yn=zn 没有整数解□(👉)　(4) 费□最后定理是□的□　20.19□6年 肯‧贝里特 证明 弗赖椭圆方□式无法被□型式化　　如果有人能够□□谷□-志□猜□，就□示费□最后定理也是正确□　　□1.1986年 安□鲁‧怀尔斯 A□dre□ □iles 开始一个□阴谋，他每隔6个月发□一篇小论文，然后自己独力尝试证明谷山□志村猜想□🏘)，策略□□□□□法，加上 埃瓦里斯特□伽罗□□的群论，希□能将E序列以「自然次序」□一对应到M序列　　22.1988年 □冈□一□发表利(🆕)用微分几何学证明谷山-志村猜想□但(□)结果失败　　23.1989年 安德鲁‧怀尔斯 Andr□w □iles 已经将椭圆方程式拆解□无限□项，然后也证明了□一项必定是模型式的第一□，也尝试利用□依娃沙□ Iwas□wa□理(🌊)论，但结果失败　　24□19□□□ 修改 科利瓦金-弗莱契 方法，对所有分类后的椭圆方程式都奏效　　25.1993年 寻求同事 尼克‧□□ Nick□Katz□的(📣)协助，开□对验证证明　　(😥)□□.1993年5月 「L-函数和算□(🌥□」会议，安德鲁‧怀□斯 Andrew Wiles 发□谷□□志村猜想的证明(🥕)□　2□□19□3年9月□尼克‧(📁)□兹 □ick K□t□ 发(👆)□一个重大缺陷　　安德鲁‧(💋)怀尔斯 And□ew Wiles 又□始隐居，□试独□解决缺□□他不希□□这时候公布证明，□□🙊□其他人□享完□证(📌)明的甜美果实(🤞)　　28.安德□‧怀□斯 Andrew Wi□es□在□近放弃的边缘，在彼得□萨纳克的建议下，找(□)到□(□)查(□)德‧泰勒的协助　　□9.1994年(🥡)9月19□ 发现结合□依娃沙娃□□wasaw□ 理论□ 科利瓦金-弗莱契 方法就□够完全□决问题□　30.□谷山-志村(□)猜想」被证明(□)了，故得证「费玛最后定理」　□ii　　费□大定理□　300多年以前，法国数学家费马在□本书的□□处写下了一个定理：(❔)“设n是大于2的正整数，则不□□程xn+yn=zn没□非零整□解”。　　费马宣称他发□(🙋□了这个定理的一个□正□□的证明，但(□)因书上空白太小□他写不(🍾)下他的证明。300多年过□了，不知有□□专业数□家和业余数学爱好者绞尽脑汁企图证□🚪)明它，但(🖐)□是无功□🎋)而(🤝)返就是□展(🕧)甚微。这就□纯□学□最着名的(💯)定理—费□大定理。□　费□(16□1□～(☕)1665年)是一□🚒)位□有□□色彩的数□家□他最初学(□□习法律并以(😹)当□师谋生，后(🦎)来成为议□议员□□学只不过是他□业余(🎨□□好，只能(🍝)利用闲暇来研□□虽然□近30才认真注意□学□但费马对数论和□□分做出□第□流的(🧤)贡□。他(🦖)与□卡□几乎□时创立了解析□何，同时又是17世纪□起□概率□🛢)论的探索者之(📅)一。费马特(👱□别爱好数论(🌯)，提出了□多定理，但费马只对其中一个定理给出□证□要点，其他定理□一□被证明是(🐄)错□，一个未被证明外，其余的陆续被后来的数学家所证实。这唯一未□证□□定理就□🥣)是上面所说的费马□□理□□为是最后一个未被□□对或错的定理，所以又称为费□最后(🌰)定理。□　费马大定□虽然□□□至今□□有完□被证明，但已□有了很(📏)大□展，特别是最近□十(□)年，进展更(□)快。197□年□格斯塔(💴□夫证明了对小□1□5的素数费□大定理□成立。1983年一位年轻的□国数□家法尔廷斯证明了不定方程(□)xn+yn□□n只能有有限多组解，他的突出贡献□他在1986年获得了数学界的最高□之一费□兹□。1□□3年英国数学(⏬)家□尔斯宣布证□了费马大定理，但随□发现了证(🥊□明中□一个漏洞并作了修正(😆)。虽□威尔斯证明□马大定理还没□得到□□界的□致公认(😳)，但大多数数学家认为他证□的思路是正□的□毫无疑问，□使□□)人们看□了希□。　　为□寻求费马□□理(🕧)的解答(👘)□□(□)个□🦌)□世纪以来(□)，□代又一代的数学家(✅)们前赴后继，却壮志未酬。1□95年，美国普林□顿大学□安德鲁·(□)怀尔斯□(🔜)□经过8年的孤军(🤙)奋(🍖)战，用13　□0页长的篇幅证明了费马□定理。怀□斯成为整□数学界的英雄。　　费马大定□提出(⏱□□问题非常简单，它□用一(□)□□个□学生□熟悉的数学定□—□毕达　　哥拉斯定理——来表达的□□0□0多年前诞(🚰)生□毕达哥拉(□)斯定□说：在一个直(🐌)角三□形中□　□斜边的平方等于□直角边的平方之和。即X2□□2□Z2。大约□公□🈳□元□6□7年前后(🗝□ ，当费马在　　研究毕□哥拉斯方□时，他□下一个方□，非常类似于毕达哥拉斯方□：Xn＋Yn=Zn□当n　　大于□时(🕑)，□□〰)个方程没有任何整数解□费马在《算术》这本书的靠近问题8的页边处记下□□)这　　个结论(🎷)的同时又写□一个附加的评注：“对此，我□📪)□信已发现一个美□的(🕹□证法□这里的空　　白太小，写不下□”这就是(👹)数学(⚡)史□着□的费马大定理或称费□最后的定理。费马制□了　□□个数学史□最□奥的谜。□　大问题　　在□□学、化学或生物学□，还没有任何问□可以叙述□如此简单和清晰，□长久不　　解。E·(□□T·贝尔(Eric Temple B□□l)在□□《大问题》(The Last Problem□□书中写到□　　文(□)□世界□许在□□大定□得以解决之前就已走□了尽(🥝)头。□明费马大□理成为数论(👰)中最　　值得□之奋斗的事。□　安德鲁□怀尔斯195□年出生在英国剑桥□父亲是□位工程学□□。少年时代□(📞)怀尔□□　已着迷于数(📚□学□□他□□□的□忆□写到：“在学校里□喜欢做题□，我把它们□回家□　　编写成我自己的新题目。不过□以前找□的最好□题目是在我们社区的图书馆里发现的。　　”□天，□怀尔斯在弥尔顿街上(📨)的图书馆看见了一本书，这本书只有一个问题(🕥)而没有□答　　,怀尔斯被吸引住了。　　□就是E·T·贝尔写的《大问题》。它叙□了费马大定(🐣)理(🛩)的历史□这个定理让□个(🚝)□　　一个的数学家(🥢)望而生畏，在长达300多年的时间里没有人能□决它。怀尔斯30多年后回忆　　起被引向费马□💟)大□理时的感觉：“它□(♍)上□如此简□，但历史上所有的大数学家□未能□　　决它。这里□摆着□——□个1□岁□孩子——能理(🚱)□的问题，从那个□刻起，我知道□永　　远不会□弃它。我必须解决它□”　　怀尔斯□974年□牛津大学的M□rt□n学院获□数学学士学位，之后进入剑桥大学Clare□　学院做博士。在研究生阶段，怀尔斯并没有从事费马□定理研□😤)究。他□□“研究费马可能　□带来□问题是□你花费了多年的时间而最□一□无成。我的□师约翰□科茨(J□hn Coate□□s□正在研究椭圆曲线的I□asawa理□，我开始跟□他工作。□ 科□说：“我记得一位同事　　告诉我，他有□个非常□□□刚完成数学学士荣(👔□誉学位第三部考(🐟)试的学生，□□促(😞)我收其□　为学生□□非常荣□有安德□□(㊗)样的学生。□使从对研究生的□求□看□他也有很深刻的　　思想，非常清楚他(🥅)□是一(🚯)个□大事情的数学□。当然□任何□究生在那个阶段(□)直□开□□　　究费马大定理是不可能的，□□对资□□深的数学家来说，它□太□难了。□□茨的责任□　是为怀尔斯□□某种至少能使他在今□□年里有兴□去研究的问题□他说：“我认□□□　　生导师能为□生做的一切□是设法把他□向一个富有成果的(🔱)方向。当然□□能保□它一定(🏄)　(💖)　是一个(🛂)富有成果□研究方□，但是也许年长的□学家在这个过程中能做□(⛰)□件□是使用他　　□常识、他对好领域的直□♐)觉。然后，学生能在这个□□上□□大成绩□是他自己的事了。　(🦌)　□　　科茨决定怀尔斯应该研究数学中(🕙)称为椭圆曲线的领域。这个决定成为怀尔斯职□生涯中的　　□□)一个转□点，椭圆□程的研究是他实现梦想的□具。　　孤独的战士　□1980□怀尔斯在剑桥大学□得□士学位后来□了美(🧚)国普林斯顿大学，并成为□所大学　　的教(🌀)授。在科茨的指导下(🚘)，怀尔□□许比世界上其□人都更懂得椭□方程，他已经成为□　　个着名的数论学家，但(□)他清楚地(🌑)意识到，即使(🌝)□他广博的基础知识和数学(□)修养，证□费马　　大定理的任务也是极为□巨的。　　在怀□(⛱)斯的费马大(🍚)定□的证明中，核心□证明“谷山－志村猜想”，该猜想在两个非□　常不同的数□领(🖊)域间建立□一座新的桥梁□“那是198□年夏末□一个傍□，我□在(🌽)一个朋　　□家中啜□冰茶。谈□间他随意告诉我，肯·里贝特已经证□了□山－志村猜想□费马□　　定理间的联系。我□到极大的□动。我记□那个时(□)刻，那个□变我生命历程的时刻，因为　　这意□着为了证□费马大□理，我必须做的□切就是□□谷山－志村猜想……我十分清□　　□应该□家去研究谷山－志□猜想。”□尔(🤙)斯望□了一□实现他童年梦想的□路。　□20世纪初，有人问□大的(♓)数学□大卫·希□伯特为什么不去□试证明费马大定理(□)，他　　回答说：“在开始着手之前，我必□用3年的时□作□入□研究，而我没有那么□的□间　　浪费在一□可□会失败的事□上。”怀尔斯知道，为了找到证(💼)明，他必须全身心地□入到　　这个问题中(🃏□，但是与希尔伯特不一样，他□意冒这□风险。　　怀尔斯□了一个重□□决定：要完□独立和保密地进行研究。□说□“我意□到与费　　马大定理有□的任何事□都会引□⚪□起太多人的兴□□你(🕧)□实不可能很多□都使□(😑)己精力集中　　，除非(🌕)□的专心(🤽)不被他人分□，而这□点会因旁观者太多而(□)做不到。”怀尔□放弃了所有　　与证明费马大定理□□接关系□工□，任何时候只要可能□就回□家里(🌱)工作，在家里的顶　　楼书□里他□□了□过谷山－志村猜想来(✈□证□费□大□□😨)理的战□。　　这是一场长(□)达7□的持久□，这期间(⏩)□有他的妻子知□他在证明费马大定理。□□欢□📽)呼与等□(🏴)　　经过7年的努力，□尔斯完成(🕤)了□山－志村猜□的□明□作□一个结果，他□证明了　　费马大定理□现在是向世界公布的□候了(🕖)□1993年6月底，有一个□🚕)重要的会议(□)要在剑(🐣)桥□　　学的牛顿研究所□行□怀□斯决定利用这个机会向一群杰(□)出的(🖖)听众宣布他的(⛏□工作□他选择　(✨)　在牛顿研(♋□究所宣布□另外一个主要□因是剑□是他的家□，他(🈯)曾经□那□的一□研究生。　　19□3年6月□3日，牛顿研究所举□了20世纪最重要的一次数学讲座。两百□数学家聆　　听了这□演讲，□他□之中只有四分之一的(🈳□人□全懂得黑板上的希腊字母和代□式所表达　　□意思。其余的人来□里□(🎓)为了见□他们所期待的一个真□具有意义的时□。□(👇)□者是安　　□(□□鲁·怀尔斯。怀尔斯回忆起演□最后时刻的情景：“虽然新闻界已经刮起有关演讲的风(👰)　　声(🤳)，很幸运他们没有来听演讲。但是听众中有(🏨)人拍摄了演□结束时的(🎓□镜头，研□(🔚)所□(👌)长肯　　□事先就准备□一□香槟酒。□我(⏸)宣读证明时，□场上保□□□别庄重的寂静，当我写完(□)　□费马大定理的证明时，我说□‘(➕)我想我就在这里结束’，会场上爆发出一阵□久(🏨□的鼓掌声　　(💶)。”　　《纽约时报》□头版以《终于欢呼“我发现了!”，久远的数学之□(📱)获□□为题报道　　费马大定□被□明的(🚃)消息。一夜之□，怀尔斯成为世界上□着名的数□家(🔯)，也是唯一的□　　学□。《人物》杂志将怀□斯□戴安娜王妃一起□为“本年度25位最具魅力者”。最有创　　意的□美来(✈)自一家国际制衣大□司，□们邀□🐙)请这位温文尔雅的□才作(🖤)他□新系□🌲)列男装的模□　□。　　□怀尔斯成为媒体报道的中心时，认真核对这个证□的工作也在进行(🔧)□科学的□序要(➗)　　求任何□学(💄□家将完整的□□送交□□有(🛩)声□🐃)□的刊物，然后这个刊物的编辑将它送□一组审□　稿人，审稿人的职责是进行逐行的审□证明。怀尔斯将手稿投到□数□发(💼)明》，整整一个　　夏天□焦急地等□审稿人的意见，并□求能得到他们的祝福。可□，证明的一个缺陷被□　　现了。□　我的心灵归于平静　　由于怀(🎢)尔斯的论文涉及到□量的数学方法，编□巴里·□休□□定不像通常那□□(🌨)定　　2－3个审稿(🍯)□，而是6个□稿人□200页的□明被分成6章，每位审□人负□其中一章。　　怀尔□□□期间中□了他□工□(□)，□处理审□人在电子邮□中提出的问(👟□题，他□信这　　些问题不□给他(😿)造成很□的□烦。尼克□凯兹负□审查第3章，□993年8月23□，他发现了　　证明中(🤩□的一个小缺□。数学的□对主义要求怀尔斯无可怀□地证明他的方法中的每一步都　　行得通。怀□□(□)以为这□是一□👊)□小问题□补救的(🎟)□□可(🍆)能就在近□，可是6□多月过去了□　□错误仍未改正□怀□斯面临(🐽)绝境，他准备承认失败。他□同事(👃)彼得□萨克说明自己的□　　况，萨克向他暗示困难的一部分在(➰)于他缺□一个能够□他讨论问题□且可信赖的人□🧖)。经过　　□□间的考□后，□(🌒)尔斯决定邀请剑□大学的讲□□□德·泰勒到□林斯顿和□一□工作　　。□　泰勒1994□1月份到普林□顿，可是□了9月□依然□有结果，□们□备放弃(❄)了□泰勒　　鼓励他□再坚□□□月。怀尔□决定在9月底作最后一次检查。9□19日□一个星期一的早　　晨，怀□斯发现了问题的答案，他叙述了这一时刻：“突然间(🈸)，不可思议地，我有了一个□　难以置(🤦)信(🕉□的发现。这是我的事业中最重要的时刻，我不会再有这样的经历……它□□是如(🍽)　(🤫)　此□难以形容(⛸)；它又是如此简单和优美。2□多分钟的□□我呆(📶)望它不□相(🐍)信。□后白天我　　到系□转□一圈，又□到桌□旁看看它是否还在□—它还在那里。”　　这是少年□😲)时(🦇)□的梦想□8年潜心努力的终(🔻)极(🌁□，怀尔斯终于向世界(🐲)证明□他的才能。世　(🤫□□界不再怀疑这一次的证明了。□两篇论文总共□(👏)□30页，是□(🍡□史上核查得最彻□□□□稿　　件，它们发表在1995年5月□《数学年刊》上。怀尔斯再一次出现在《纽约时报》的头版　　上，标题是《数学家称经典之谜已解决》。约翰·科茨说(⏬)：□用□学□□语□□，这个最　　终的证明可与□裂(🥢)□子□□现DNA的结构相比□对费马□定理的□明是(🥌)□类智力活□🕺)□的一　　曲凯歌，同□□□能忽视的事□是它一下子就使数学发生了革命性的变化□对我说来，□　　德鲁成果的美和魅力□于它是走向□✊□代数□论的□大的一步。”　　声望和□誉纷至沓来。1995年□怀尔斯□得瑞典皇家学会(🔨)颁□🦑)发的Scho□□数(🔧)学奖，199　□(🦑)6年，他获□沃尔夫奖，并□👠)当□为□国科学院外籍院士。　　怀尔斯说□“……再(⚽)没□别□问题□像费马大定理□样对我有同样的意义。我拥有如　□此少有的特权，在我的成年时期□现我童□的梦想…□那□特殊漫长的探索已经结束了，　　□的心已归于□静□🚭)。□　　费马大□□只有(🆙□在相对□(♟)学理论的建立之后，才会得到最满□的答案。□对数学理论没有完成□🕰)□前□谈这个问题是无力□.因为□□对数(💶)量□自身的认识(⛔)□□(□)没有达到一□的高度.　　iii　　费马大定理与怀尔斯的因果律-美国□□□播网对(👙□怀尔斯的专访　　358年的难□之谜　　数学爱好者费马提出的这个问题非常简单，它□一个(📡)每(〽)个中学生都熟悉的数□定理—□毕□哥拉斯(👋)定理来表达□2000多年前诞生的毕达□□斯定理说：在一个直角三角形中，斜边的平□□于两□直角边的平方(🅱)之和□即X2□□2=□2。大约在□元1637年前后 ，当费□在研□毕达□拉斯□程□，他在《算术》这本书□□问□8□页边□□下了这□(👺)文字：“□n是大于2的正整□，则不定□程xn□yn=zn没□□整数解，□此，我确信已□现一个□👵)美妙(🖤)□证□(🛍)，但(😕)□里的空白太小，写不下□”费马习惯在页(🌇)边写下猜(🕤)想，费□(🚊□大定理是其中困扰数学家们时□最长的，所以被称□Fermat’s□□a□t Theorem（费马最后的定□）——□认为有□以来最着名的数学猜想。　　在畅□书作家西蒙□辛格（□im□□ Singh）的笔下，这(🌮)段神□留(🈁)言引发的长达358□的猎逐充满了惊险□悬疑□绝望和狂喜□这段历史先□□□(🧘)到□多产的数□□师欧□□最(🖲)□大□数学家高斯、由(💨)业余转□职业□学家的柯西、英年早逝的□🖨)天□(□)伽罗瓦□理论兼(🎈)试验□师库默尔和被□为“□□历史上□🍄)知识最为□深的女性□的苏菲·□尔曼□□□国数学□□伽罗瓦□遗言、日本数□界(🖱)的明日之星谷山丰的神秘自杀、德国数学爱□□保罗□□尔(□)夫斯凯尔最后一(🐷□刻□舍死求生等□□都仿佛是冥冥间上帝导演□宏□戏剧中□一幕□□最后谜□(🍜)□□开埋下伏□(🐚)。终于，普林□顿的怀尔斯出□(🖇)了。他找到谜底，把这(🕕)出□推向高潮并戛然而止，留□□段□人回味的传奇。　　对□尔斯而言，证(🎧□明费马大定理不□是□译一个难□之谜，更是去实现一个儿时的梦想。“□10岁时(🔟□在□书馆找到一本数学书，告诉我有这么一个问题，3□0多□前就已经有人解决了它，但□没有人看到过□的□明，也无□确信是否有□个证明，从那以后，人们(🔨)就不断地求证。这□一□□0岁小孩就□明白的问题，然后历□上诸□伟大的数□(🔚)家们却不能□答。于是从□时□，我就试(🤶)过解决它(♍)，这个问题就是费马大定理。”　　怀尔斯于(🔏)1970年先后在牛津□学(🔶)和剑桥大学获得数□□士和数学博士学位□□我进入剑桥□，我真□把□马大定理搁在□边(🥢)□。这不是□为我□了它□而是我□□到我们所掌握的用来攻克它的全部技术已经反(⏰)复使用了130年。而这□技术似乎没有触及问题(□)根本。□因为□心(✊)□费太多时间而一无所获，他“暂(🎣)时放下了”对□马大定理的思索，开始研究椭圆曲线□论——这□看似与证明费马(🕧□大□理(🎇)不□关的理论后(🙀)来却成为他实现梦想的工具□　　时间回溯至20□纪60年代，普林斯顿数□□朗兰兹提出了一个大□的猜想：所有主要数□领域之□□本(🖐)就存在着的统一的□接。如果这个□□□证□😲)实，意味着在某□数学领□中无□□□的□何问(🍊)题都有可能通过这种□接(🥫)被转换成(🔁)另□□领域中相应的问□—□可以□一整套新□案解□的问题。而如果在另一个领□内仍然□以找到答案，那(📼)么可以把□题再转换到下一(🌏)个数学领域中……直到它被解决为止。□据朗□□纲(🏕□□，□一天□数学家们将能够□决曾经是最□奥最难□□的问□——“办法是领着这些问题□游数学王(⛪)国的(🌙)各□风景胜地”。这个纲领为□受哥德□不完备□理打击的费马大定□证明者们□明□救赎之路——根据不完□定(😼)理，费□(💍)大定理□不(✴)可证明的。　　怀尔斯后来正是(🍶)依赖(□)于这个□领才得□证明费马□定理的：他□证明——不同于任何前人的尝试□—(🌅)是(🌓□现代□学诸多分支（(♟)椭圆曲线论，□形式理论，伽罗华表□理论□(💌)□)综合发挥作□的结果。20世纪□0□代□□位日□数(🤬)学家□谷山丰(🙎)和志村五郎）提□□□山(🍘)—志村猜想（Taniy□ma-Shimura □onjecture）暗示：椭圆方□与模形式两□(👊)截然□(💗)同的数学岛屿间隐藏着一座沟通的□梁。随后在1984年□□国数学家格哈德·费赖（Gerhard Frey）□出了如下猜想：□如谷(🙍)□—志村猜想成□，则费马□定理为真□这个猜想紧□着在19□6年被□·里□特（□en Ribet）证明。从□，□马大定理不□摆脱地(🎣)与谷山—志村猜想链接在一起：□果有人能□明谷□—志村猜想（即“每一个椭圆方□都可(🎌)以模形□化”□，那么就证明了费马□(♊)定理。　　“人类智(🐂)力活动的□□(🏅)□歌”　　怀尔斯(□□□秘的行踪□(⏹)普林□顿的着□数学家(🍭)同事们困□。彼得·萨奈克（Pet□r Sarnak）回忆说：“ 我常(🦕)□□怪怀尔(□□斯在做些什么？……他总□静悄(😒)悄的，□许他已□‘□(💠)驴技穷’了。”尼克·凯兹则感叹到(□)：□一点暗示都没有！□对于这次□🎓)惊天“大预谋□，肯□里比特（Ken Ribet)曾评价说□“这可能□我(🔻□□生来见过□唯一(🎚)例子，□如□长□时间里没有泄□任何□关工作的信息□□是空前□。　　1993年□□□□□过反复的试□和绞尽脑汁的演算□怀□斯□□□成了谷山—志村□想的证明。□为一□(🦍□结果□他也证明了费马大定理。彼得·□□克是□早得知□消□的人之一，“我目瞪口呆、异常激动□🤲□、□绪失常……我记得当晚我失眠了”。　　同年6月，□尔斯决定在□□大学(💫)的大型系列讲□上宣布这一证明。 □讲座气氛很□烈，有(□)很多数□界重□人物到场，当□家终(🕯□于□白已经离证明□□□□理一步之□时，空气中充□了紧□。” □·里比特□忆□。巴里·(🚸□马佐尔（□ar□y□M□zur）永□也忘不了那一□：“我之□从未看到过如此精彩□讲座，充满了美(🍕)妙的、闻所未闻的□思□🐦)想，还有戏剧性的铺□，充满悬念，直到最后到□□潮。”□怀尔□在讲座结(☕)尾□□他□明了费马(🗣□大定理时，他成了全□(🥘)□媒□的□点□《纽约时报(💡)□在头版以《□于欢(💔)呼“我发现了□□久远的数学之谜□解》（“At Las□ Sh□ut of ‘Eureka!’ □n□Age-Old Math M□s□ery□）(🤰)为题(🥪)□道费(🤹)马大定理被证明的消息。一夜之间，怀□💛)尔□成为世界上□一(🔽)的数学家。□人物》杂志将怀尔斯与□安娜王妃□□列□□本年度25位最具魅□者”。□　□此同(□)□，认真核对这个证明的工作也(📬)在进行。遗□🥖)憾的是，如同这之前的“费马大定理终结者”一□，他的证明是有缺□的(🚂)。怀尔斯现在不得不在(🔬)巨大的压力之下修□错□(😜□，□间□度感到绝望□Joh□ □onwa□曾在美国公众□□网（□BS）的□谈中说: “当□□□□他人（怀尔□的同事）的行□有点(🚳)像‘苏联政体研究□’□□想知道他的□🍸□想法和修正错误□进展，但没有人开□问他。所以□某人□说，‘我今天早上看□怀尔斯了(👕□□’‘□露出笑□了吗？’□他倒□□)是有□□，但看起来□💻)并不高兴。’”　　撑到□994□9月时□怀尔斯准□□弃了。□他临时邀请的研究搭档泰勒鼓励他再□持一个□(□)。就在截□日到来之前两(😅)周， 9月19日 ，一个星期□的□晨，怀尔斯发现了问题的答案，他叙述了这一时刻□“突然间(🤯□，不可思议(□)地，我发现了它……□美得□□形容，简单而□雅。我对着它□了□0多分钟呆。然后□到系里(🥗)转了一圈，又回到桌子□看看它是否还在那里——它(🏔)确□还□那□。”　　怀□□□证明□他□得了最□慨的褒扬□其中最具代表性的是他在剑桥时的导师、着名数□家约翰·科茨的评价□“□（□(🐣)明）是人类智力活动□一曲凯歌”。　　一场旷日□□的□逐就□□束，从此费马大定理与安德□·怀尔斯的□□□紧□被绑在了一起，提到一个就不得不提到另外一个。□是费□大定理与安德□·怀尔□的因果律。　　历□八年的最终证明□　在怀尔斯不多的(🥁)□受媒(💲)体采□中，美□公众广播网（PBS）NOVA节目对怀(🔓□□斯的专访相当精彩有趣，本□节选部分以飨读者。　　(🍼)七年孤□　　NOV□：□常人们通(□)过团队来获得工作□的支持□那么当你碰□时是怎□□□问□的呢？　　怀□斯：当我□卡住时我会沿着湖边散□步，散步的(🕙□好处是使你□处于放□状态，同时你的□意识却在继续工□。通(🐳□常遇□困扰时你并不□□书桌，而□□随时把笔纸□(🤶)上，一(🔁)□有好主意我□找(🤪)个长椅坐(□)下来打草稿(👄)……　　NOVA：□(💡)七□一定(🥩)交织着自□怀(🧀)疑与成□□…你□可□绝□有□握证明□　　怀尔斯：我确实相信自己□正□的轨□上，但那并不(🈶)意味着我(⏲)一定能达到目标—□也许仅□因□解□难题□方□超□现有的数学，也许我需要□方法下个世纪也□会出现(🈺)。所以即便□□□□的轨□上，我却□能生活在错误的世纪□　　N□VA：最终在1993年，你取得了突破。　　怀尔斯：对，那是个5月末(🈸)□早□(👷□。□□da，我的太太□和孩□□出去□。我坐在书桌前思考□后的步(😞□骤，不经意间看到(🧑)了□篇论□🌶)文，上面□一行字(💬)引起了(🕰)我的注意。□(✊)提到了一个1□世纪的数学结构(🥗)，我霎□意识到这□是我该用的。我不(🐞)停地工□，忘记下楼午饭，到下午三四□时我确信已经证明□费马大定□🚄)□□然(🕺)后下楼。Nada□□惊，以为我(🚔□□□□(🍹)回家，我告诉她，我解决□费马□定理。□　最后的修正　　NOVA：□纽□时报□在头□以(📈)《终于欢呼“我发现□!”，久远的数学□🌡)□□获解□，□他们并不□道这个证□中有个□误□　　怀尔斯：□🌝)□是个存在于关键推(📷)导□的错误，但它如□微妙以至于(👄)我忽略了□它很抽象，我□法□🐰)用简单的语言描述，就算是数学家□需要□习两□个月才能弄懂□　　NOVA：后来□□请剑桥的□学家理查德□泰勒来协助□□，并□□9□4年修正了这个(⛺)最□□错误。问题□，你的证□和费马的证明是同一个吗□　(□)　怀尔斯(📎□：□可能。这个□□有□50页长，用的□2□世纪的方法□在费马(🚱)时代还不(🍠)存在□　　N□VA：□就是□费马的最初证明还在某个未被□现的角落(🤳□？　　怀尔斯：我□相信他有证明。我□得他(👪□说已经找□解答了是在哄自□🌌)己□这个难题对业余爱好者如此特别□□它可能□17世纪的数学证明，尽管可能性极其微小。　　□O□□：所以也许(🗝□还有数□□🤘)家追寻这最初的证明。你该怎么办呢？□　怀(🔎)□斯：(□)对我□说都一样，费马是我童年的热望。□(🔴)会再试其他问题……□□了它我(🔧)有一丝伤感，它已经和我们一起这么久了……□们对我说□你把我的(🎚)问题夺走(🐕)了”，□能带给他们其□的东西吗？我感□□)觉到有责□。我希(🛍)望□(🛰)过(🛵)□决这个□题带来的兴奋可□□励□(🕝)年数学家们解决其他许许多□的难题。　　iv　　□山-□村定理(🍝)(T□□i□ama□S□im□ra the□rem)建立了椭圆曲线(〽)(□数几何的对象□□(🧀)模形□□某(□)种数论中用到的周期性全纯函数)之□的重(❓)要□系。虽然名(🏽)字□从谷山□志村猜想而□□定理的□⛽)证明(🤰□是(🌓)□□德鲁·□尔斯, Christophe B□eu□l□□Brian Conrad, Fred Diamond,和R□cha□□ Tay□or完□□□　若p是一个质数(✅)而E是一个□(有理数域)上□一(□)个椭圆曲□，我们可以(🌤)简(□)化定义E的方程(🌔)模p;除□有限个p值(□)，我们会得到有np个元素的有限域Fp上的一□椭(🌿)圆曲线。然后□虑如下序(□)□　　ap □ np − □,　　这是□圆曲线E的重要的□变量。从傅里叶变换，每个模形式也会产生一(🎛□个数列。一个其序□和从模形式得到的序列(□)相同□椭圆(👘)曲线叫做模的□ 谷□-志村□说:　□□quot□所有□上的椭□曲线是模□"。　　该□理在1955年9月□(🚃)谷□丰提出□想□到1957年□止，他和志村五□一起改进了严格性。谷□□1958年自□👻)杀身亡。在1960年代，它□□□)统一数学□的(🈺)猜□Lang□and□纲领联系□起来，并□(✊)关键的□成部□□猜想由An□ré□□) Wei□于1970年代□新提起并得到□广，Weil的名字□一段时间和它联系在一起□尽管有明□的□处，这个问题□深度在后来的发展□前□未被(🎇)人□所感觉到。　　在19□0年代当Gerhar□□Fre□y建(🔡)□谷山□志村□□(□时还是猜想)□含着费马最后定理□□候□它吸引到了不少注意□。他通过□图□明费尔马大定理的任何范例会导致□(🍅)个非□的椭圆曲线来做到□一点。Ken Ribet后来□明□这□结果□□1995年，Andre□ Wiles和Richard T□ylor证明□谷山-志村□理的□(⚾)个□殊情况(□稳定椭圆曲线的情况)，这个特殊□□足(🚂)以证明费尔马大□理。　　□□的□明最后于199□□由B□euil,C□□□ad,Diamond,和T□ylor作出□□们在W□les的基础上，一块一□的逐步证明□下的情况□到全部完成□　　数论中类似于费尔马最后定理得(🔽)几个定理可□从谷山-志(□)村定理□到。例如:没□立方可□□成□□互□□次幂的和, n ≥ 3.□(n □ 3的情况已为欧拉所知)　　在1996年三□，Wi□□s□Rob□rt Langlands分享了沃尔夫奖。虽然他(✔)们(🍎)□没有完成给予□□这个□🥤□成就的□理的完整形式，他□还是被认为对□终完成□证明有着□定性影响。

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