《可爱猫咪视频》

本片从□明了费玛最后定□□安□鲁‧怀□斯 Andr□w W□les开始谈起，描□了 Fer□□t's Last Theor□□的历史□🤦)□□□往前回溯来□，1994□□□我在念大学的时候(📼)，当时完□没有一位教授在课堂□提□这件事，□许他□□为，一位□正的研究者，自然而然地会被数学吸引□然□对一位□是□才的学□(📡)来□🍓)说，他□要的是老师的指引，引导□走向□高深的专业(□□认知，而指引□道路，就□科普□精神□。　　从(🅿)费□🐟)玛□后定理的历史中可(🏛)以发现，有□多研究成果，□是研究人员燃烧□情，试图提出「有趣」的命题，然□再尝试用逻辑验证□　(🐟)□费玛最后定理：xn□yn=zn 当 n>2 时，□□在整数解(🎶)　□1. 196□年□安德鲁(🗡)‧怀尔□ Andrew Wi□es被埃里克‧□普尔‧贝尔 Eric Temple Bell□的一本书吸引，「最后问题 The□Last P□oblem」，故□□这里开始□□　□□ 毕达哥拉□□Pythagoras□定□，任一个直角三角形，□边的平方□另外两边的平□和□　x2+y2=z□　　毕达哥拉斯□元组□毕□定□🐃)理的整数解　　□. □玛 □erm□t □研究丢□图 Di□phant□s□的「算□」第2卷的问题8时，在页边写下了註□　　「不可□🕕)能将一个立方数写成两个□方数之和□或□将一个四□幂(□)写成两个四(🆒□次幂之和□🐦)；或□□总的来说，不可能将□个高於2次幂，写成两□□)个同□次□□和。□　□「□这个命题(⚫)我□(📅)一个十分(📶)□妙的证明，这(🥙□里空□太□，写不下□」　　□. 1670□，费玛 Ferma□的□□出版了载有Fermat註记的「丢番□的算□」　　5. 在Fermat的其他□记中(□)，隐含(□)了对 n=4 的证明□□□□=&g□; n=8, 12□ 16, □0 ... 时无解　　莱昂哈德‧欧拉 Leonhar□□Eu□er 证□了 n=3□□无□ => n=6, □, 12, 15 .□. 时(🕴)无解　　3是□数□□在只要证明费玛最后定理对於所有的质数都成立□　但 欧基里德 证明(🍍)「存在无穷多(🕛)个质数」　　6. 1□76□ □菲‧热□曼 针□ (2p□1)□质(👨)□，证明□ 费玛最后定理□□q□ot;大□&qu□t; 无解　　7. 182□年 古斯塔夫‧□(🤙)□-狄利克雷 和 □得利昂-玛□埃‧□让□ 延伸□尔曼的证明，证明了□n=5 □解　　8. 1839年 加布里□‧拉梅 G□br□el L□□e 证明了 n=□ 无解　　□. 1□4□年 □□ 与□奥□□汀‧路易斯‧□□ Augus□i Louis Ca□c□□ 同时宣称已经证明了□费玛最后定理　□最后是刘维□宣读□ 恩斯□‧库默尔 □rnst Kummer 的□，说科西(📟)与拉梅的证明，□因为□虚数没有唯一(🛩)□□分解(□)性质□而失败　　库默尔证明□(👒) 费玛最□□🏵)定(💀)理的完整证(👯)明 是当□数学方法不可能□现的　　10.1908年 保罗‧沃尔夫斯(👕)□尔□□□ul□Wolfskehl 补救□库默尔的证明　　这表示□费□最(🎐)后定理的完整证□ 尚□被(🤽)解决　　(📵)沃尔夫□凯尔提供了 10万马克 给(🦊)提供证明的人，期□是到2007□9月13日止　　11.1□□0年□月8日 大卫‧希尔伯特，提出数学上23个□🏼)未解决的问□且相信□□(📵)迫切需要(⏳)解决(🕤□的重要问题　　12.1931年 □特‧□🦊□哥德尔 不可判定性定□　　第□不可判定性定□：如果公理□合□是相容的，那□□🎞)存在既不能证明□不能否□🤴)定的(🐟)定理□🕯)。　　(🌄)=> 完全性是不□能达(🐱□到的　　第二不可判定性定理：(□)不(🌥)存在能证明公理系统是□容的构□性过程。　　=> 相容性永远□可能证□　　13□1963年 保罗(🖖)‧科恩 P□u□ Cohen 发展了□以(🏸)检验(♟)给定问题是不是不可判定的方法（只适用少数情□）　　证明希尔伯特□3个□题中，其中(□)一个「□续□假设」问题是不□判定的，这对□费玛最后定理来□是一大打□□□14.194□年□阿(📑)伦‧图灵 Alan □uri□g 发明破译□Eni□ma编码 的□💩)反转(🍫)□(😦)□□开始□□利□暴力解决方法，要对 费玛□后定(🎞)理 的n□一个一个加以证明。□□□5.1988年 内(🈲)□姆□(🌙)埃□基□ Naom□□lkies 对□ Eul□r 提出的 x4+□4+z4=w4 □存在解这个推想，找到了一个反例　　2682□4□4+153656394+1□79604=2□615673□　　16.□975年 安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 师承□约□‧科□，研□□□曲线　　研究□圆曲线的□的是□□出他们的整数解，这跟费玛(🦗)最后定理一样　(⤴)　ex: y2=x□□2 □有一(💠)组□□解□52=□□-2　　□费玛证(😑)明宇宙□指存在一个数26，他□夹在一个平□数(🥈)与□□)一个立方数中□(📩))　□由於要直接找出□圆曲线□□困难的，为了简□(□)问题□□学家採用「□鐘运算」方法　　在五格时鐘□算中□ □+2=1　　椭□□程□ x3□x2=y2□y　　所有可能的解□ (x, □□=(0, 0) (□□ 4) (1,□0□ (□, 4□，然后可用 □5□4□来代表□五格时鐘运算中，□四个解□□对於椭圆曲线，可写出(□)一个 E序列 E1□1, □2=4, .....　　17.1954年 至村五□ 与□谷山丰 研究具有非同□□的对称□的 modular fo□m 模型□　□模型式的要素可(🏚)从□开始标(📠)号到无穷（M1, M2, M3□ ...□□□每个□型式的 M序列 要素个数 可写□ M1=1 M2□3 .... 这样的范例□□)　　□955年9月 提出模(🚰□型(📼)式的□M序列 可以对应□椭圆曲线的 E□□，□(🤙)个不同领□的理论突□被连接□一(🐋)□　　安德□‧韦依 採纳这个想□□□谷山-志村猜□」　□18.朗兰兹□出「□兰兹纲领」的计画□一□□一化猜想的理论，并开始寻找统一的环□　　19.1984年□格哈德‧弗赖 Gerhard Frey□提出　　(1) 假(😥)设费玛最后定□是错的，□□xn□yn=zn □整(💥)数解(😟)，则可□方程式转换□□2=x3+(AN-BN)x2-ANB□□这样□椭圆方程式　　(2) 弗赖椭圆□(⏭)程式太古怪了，□(□)致於无□被模型式化　　(3) 谷山(🚛)-志村猜想 断□□一个椭圆□程式都可以被模型式化　　(□) 谷□🤷)山-志村猜想 是错误的　　反□🆎)过来(💥)□(🤡)　　(1) 如果 谷山-志村猜□□是对的，每一□椭圆方程(🈶□式都可以□模型式化　　□2□ 每一个椭圆□程式都可以被模型式化，□□存在弗赖椭圆方程式　　(3□ 如果不存在弗赖椭圆方程式，那么x□□yn=□n□没□整数解　　(4) □□⏫)玛□□定理是对的　　20.1986年 肯‧贝里特 证明 弗赖椭圆方□式□法被模型式化　　如果有人能够□明谷山-志村猜想□□表示费玛最后定理也□正确□□　21.19□6年 安德鲁‧□(□)尔斯□Andrew □iles 开始□个小阴谋，他每隔6个□发□一篇小论文，然□自己独力尝□证□谷□(❓□-志村猜想，策略是利用归纳□，加□ 埃瓦里斯特‧伽□瓦(□)□的□论，希□能(🛃)将□序列以□自然次□」一一对应到M序列　　22□19□□年 宫□洋一 发表利用微□几何(🖌)学证明谷□-志村猜(🥎)想，□结果失败　　(🍄)23.19□9年 安□鲁‧怀尔斯 Andrew W□les □□将椭圆□(🗒□□式□解成无□(🌺□多项，然后也证□了第一项必定是模型(😁)式的第一项，也尝试利用 □娃沙娃□Iwasawa□理论，但结果失□□　24.1992年 修改 科□瓦(□)金-弗莱契 方法(□)，对所有分类后的椭圆方程式都奏效　　25□19□3□ 寻□同事 尼克‧凯兹 Nick K□□z 的协助，开始□验证证明　□26.1993年5月 「L-函数和算术□会议，安德鲁‧怀尔斯 □□drew □i□□s 发表谷□-志村猜想的证明　　27.19□3年9月□🔯) 尼克□凯兹 Ni□□ K□tz 发□一个重(🍹)大缺陷　　□德鲁‧怀尔斯 □nd□e□ Wiles 又开始隐□，尝试独力解决缺陷，他□希望在这时候公布证明，让其他□分□完成证明的甜美果实　　28.安德鲁‧怀尔斯 A□drew □iles 在□近□□□边缘，在彼得‧萨□克□🌯)的建议下，找到理查德‧泰勒的协助　　2□.1994年9月19日 □现结合 依(🏑)娃沙娃 Iwasawa 理论与 科利瓦金-弗莱契 □法就□够完□解决问题　　□0.「□山-志□猜想」被(□)证□了，故得证「费玛(⬇)最后(🤖)定理」□　ii　　□马大(🧖)定理　　300多年以前，法国数(🔀□学家□马在一本书的空白□写下□一(🤧)个定□：“设(♟)n□大于2的正(🏉)整数，则不定方程xn+yn□zn没(💚)有非零□数解(□)”□　　费马宣称他发现了□□定理的一个真正奇□(🐝)的□明，但因书上空白太□，他写不下他的证明。300多年□□了，□知有多少专业数学家和□余□□爱□者绞□🥍□尽脑汁企图证明□□□不是无功而返就是进(🖤)展甚微。这就是纯数学(📄)□最着名的定理—费马大定理。　　费□(1601年～1665年)是一位具有传奇色彩的数学家，他最初□习法□并以□律师(□)谋生，后□成□议(📶)会议员□数□只不过是他的业□爱好，只能利用闲暇来研□🎀)究。虽然年近□0□认真注意数学，□费马对数□和微积分做出了第一(💾)流的贡献。他□笛卡□几乎同时□立了解析几(✌)何，同时□是□7世纪□起的(🌃)概率论的探索者(🦆)之一。费马特(🍒)别爱□数论，□出了许多定□□□费(👠)马只对其中一个定理给出□👡)了证明□点(💤)，其他定理除一个被证明是错的，一个未被证□外，其□(🍔)□陆续被后来的数学□所□实□这唯一未被证明的定□就是上面□说的费马大定理，因为□最后一个□被证□对或错的□(🆓)理，所以又称为□马最后定理。　　□马大定(🕝)理虽然□□)至今□没有完(🥉)全被(🕜)证明，但已□有了很大进(😰)展，特别是□近几□□，进展更快。1976年瓦格斯塔夫证明了对小于1□□□素数费马大定(🎽)理(□)□成立。1983年一位年(🖊□轻的德国数学家法尔(🌱)廷斯证明了不定□程xn+yn=zn只能有有限多□解，他□突出□献使他在(🚚)1986年获得了数学界的最高□之一费尔兹奖。1993年英国(🚜)数□家威(💐)□斯宣布□明了费马大定□□但随后发现了□(😾)明中□一□漏洞并作了修□。□然威尔斯证明费马大定理还没有得到数学界的一致公认，但□多数数学家认为他证□😻)明□思路是正确□。毫□疑□，这使人们(🆙□看到了□望。　　为了寻求费马大定理(🏵)的解答，三个多世纪以来，□代又一代的数学家们□赴后继，却□□未酬□19□5年，美国普林斯顿□学的安德鲁·怀□(🧀)斯教授经过□年的孤军奋战□用□3　□0页长□□幅证□了费马大定理(👧)。□□斯成为整个数学界的英雄。　　(🍿)费□大定□□□□问题非(💯)常□单，它是用(🧝)□个每(🈺)□中学生□□悉的数学定理——毕□　□哥拉(□)斯□理——来表达□。2000多□前诞□的毕达哥拉斯定(🍚)理说□在□个□角□角形中，□　斜边的平□等于两直角□□平□之和。即X2□Y2=Z2。大(🧡)□在公元1637年前后 ，当费马在　□研究□达哥拉斯方程时，他写下一个方程□□常类似□毕□哥拉斯方程□🚌)：□□＋(🛎)Y□=Z□□□n　　大于2时，这个方程没□任何整□□。费马在《算□》这(🧦)本书的靠(🥢)近□题8的页(⏺□边处记□□　　个结论的同□□写下一个附加的评□：“对此，我确信已发现一个美妙的证法□这(👒)里的空　　白太小，写不□。”这就是数学史上□名的费□大定理(□□或称□马最后的(□)定理。费马□造了　(🎥)　一个数(🖍)□史上最深奥的谜。　　大问题　　在(🍮)物理学、化学或生□学中，还没有任何□题可以叙述得如□简单和清□，却长久不　　解。E□T·贝尔(Eric □emple Bell)在他的《大问题》(□he Last Problem□一书中写到，　　文明世界也许□费马大定理得以□决之(📀)前就已走□🌪)到了尽头。证明□马大定理□(🎷□□数论中最　　值得为之奋斗(🏫)的□。　　(🙇)□德鲁·怀尔斯□953年出生在□国□桥，父亲是一位□程学教授。少年时代的□尔斯□　已着迷于数学了。他在□来□□忆中写到□“在学校里我喜欢做□目，我□它们带回家，□□编□成我(💒)自己的新题目(🤲)。不过我以前找到的最好的题目是在我□社□的图(⛹)书馆□发现的。　□”□(⛎)天□小怀尔斯在弥尔顿街□的图书馆看见了一本书，这本书只□(😈)一(⤵)□问题而没□解答　　□怀尔斯□吸□住了□　　这就是E·T·贝尔写的《大问题》。□叙述了费马大□理□□史□这个定理让一个又　　□个的数学家望而生□，在长达□00多年的时间里(🈳)没□人能解决它。□尔斯30多年后回忆　(🚰)　□□□向费马大定理时的感觉：“它看(😒)□去如此简单，但历史上所□的大数学家都□能□　　决它。这里正摆□我□—一□□😣)10岁的孩□□—能理解的□题，□那个时刻起，□知道我永(🉐)　　远不会□弃它。我必须□决它。”　□怀尔斯1974年从牛津大学的Mert□n学院获得□学学士学位(🎄)，之后□入剑桥大学Clare　　学□🍗)院做博士□在□究生□段□怀□斯□□有从事费马大定理研究。他□：□研究费马可能　　□来□问题是：你花□了多年的□间而最终一事无(🌨)□。我的导师约翰·科□(John□Coate　　s)正在研(□□究□圆曲□的□wasa□□理论，我开□□随他(🥃)工作。” 科茨说(🏸)：“我记得一位同□　　□诉我，他有□个非常好的(💸)、刚完(🌱)成数学学士荣誉学位第三部考□的学□，他催促我收其　　为□□。□非常荣幸有安□鲁这样的学生。即使从对(🤞)研究生(🔩)的□求来看，□□有很深刻(🔘)的　　思想，非常清楚他将是□个□大事□□□学家。□□，任何研究□在那个阶□直接开(💀)始研　　究费马大定(🛢)理是不可□的□即使对资历很(🐍)深□数学家来说，它也□困(✝)难了。□□茨的责任　　是为怀尔斯找到□(🥪)种至少能使□🔤)他在□后三年□有兴□去研□的问题。他说：□我认□研究　(🗽)□生□师能为学□🏊)□做(🎼)的一(🧣)切就是设法把他推向□□富有成果的方向□📮□。当然，不能(👖)保□它□□　□是一个富有成果的研究方向□但□□许□长的□学家在这□过程中能做的(🔞)一□事是使用他　　的常□、他对好领域的□觉。然后，学□能在这个方向□有多大成绩就是他自己的事了。　　”□　科茨决□怀□斯应该研究数学中□为□□)椭□曲线的领□。这个决定成为怀尔斯职业生涯中的(🛐)　(□□　一个转折点，椭圆方程□□究是□实现梦□(🦗)的工□。　(□)　孤独的战士　　1980年怀□斯在剑□□)桥大学□得(🍳)博士学位后来到了美国普林斯顿大学，并□为(🎑)这所大□　　的教授。在科茨的□导下，□尔斯□许比世界上其他□都更懂得□圆方程，他已经成为一□🥦)　　□着名的数□学家，但□清楚(□)地意识到□即使以他广博的基础□□和数学□□，证明费马(🥨)　　大定理的任务也是□为艰巨的。　□在怀尔斯的费马□(🔂)定□的证明中，核□是证明“□□－志村猜想(📟)”，该□想在(⛩)两个非　□□□□)不同的数□领□间建立了(🕹)一座新的桥梁。“那是19□6□□末的一个傍晚(🎛)，我正在一个□　　友家中□饮冰茶□谈话□他□意□诉我，肯·里贝特已经证明了谷山□志村猜想与费马大　　□□□的联系。我感到极大的震动。我记得那个□□，那□□变我生命历程的时刻，因为　　这意味着□(🚏)了(🔅)□明费□大定理，我必□做的一切就是证明谷山－志村猜想……我十分清□　　□应□🚌)该回家去研究谷□－志村□想。”怀尔斯望见(🏿)了一条实现他童年梦想的道路。　　20世纪初，有人问伟大的数学家大□🔰)□□(🦃)希尔伯特(🔟)为什□□□□试证□🐆)明(□)费马□定理，□□　回答说：“在开□着手之前，我必须用3年的(😝)时间作深入的研究，□□没有那么多的时间　　浪费在一件可能□失败的事情上。”□尔斯知道，为了找到□(🤩)□，他必须(□)全身心地投入到　　这个问题□，但□与希尔□□不一样，他愿意冒这□风险。□　怀尔斯作(🧞□了一□重大的决定：要完□独(□)立和保密地进行研究。他说：“我意识到与费　　□大定□有关的任何事□都会□起太多人(⏪)的兴趣(🚢)。你确实不可能□多年(🚥)都使自□精力集□　(🎁)　，□非你的专(🀄□心□被他人□□□而这一点□因□观者□□而做不到。”怀尔□放弃了所□　　与证明费马大定理□直接关系的工作□任何(⌛)时候只要可能他就回到家□□(😵)作，在家里的顶　　□□房里他开始了通□(🦊)谷山－(🥠)志□猜想来证(□)□费马大定理□战斗。　　这是一场长达7年□□久战，这期间只有他的妻□知道他在证明费□大□理□🎴)。　　欢□与等待　　经过□□的努力，怀尔斯完成了谷山－(👲)□村猜想的证明。作为一个结□，□也证明了　　费马大定□。现在是向世界公布的时□了□□993年6月底，□一个重要的会议要□剑(🏛)桥大□　学的牛顿研□所举行。□□斯决定利□😔□用这个机会向一□杰□的听众宣布□的工作。他选择□□在牛顿研究所宣布的另外一个主要原因□(□)剑桥□🎀)是他的家□，他曾□是那(🌛)里的一名研究生。　　19□3年6月23日，牛顿研(♌)究所□行了20世□最重要的一□数□讲座。两百名数学家聆　　听了这一演讲□但□们之中只有四分之□的人完□懂得黑板上□希腊字母和□数式□表达　　的意思。其余的人来这□是为了见证他□所期(🍓)待的一□□正具有意义的时刻。演□者□安　　德鲁·怀尔□。怀尔斯□🍵□回忆起演(🗂)讲最后时□□□景：“□(□□□(💌)新闻界已□刮起有关演讲的风□　声，很幸运他们没有来听演讲□但是听众中有人拍摄了□📺□演讲结束时的镜□，研□所所长□　　定事先就准备了一瓶香槟酒。当我宣读□明□，会场上保持着特别庄重的寂静，当我写完□🕧)　□费□大定理□证明□，我说□‘(🚥□我想我(👍)就在这里结束’□会场□爆□出□阵持久的鼓掌声　　。”　□《纽□时报》在头版以《□□欢呼“我发□了(🐰)□”，久□(🍋)的数学之谜获解》为题报道　　费□大定□被证明的消息。一夜□□，怀尔斯成为世界□(♓)最着名□数学家，也是唯一□数　　学□。《人物》杂志将怀尔斯与戴安娜□□一起列为“本年度25位□具魅力者”。最有创　　意的赞美来自一□国际□衣□公司(🌙)，他们邀请这位温文尔雅□天才□他们新系列男装的模□　特。□□□怀尔斯成为媒体报(🧐)□的中心□，□□核对这个证明□工作□在进行。科学(⛱)的程序要　　□任何数学家(🔠)将完整的手稿送交一个有声□的刊物□□)，然后这□刊物的编辑将它送交一组审　(🙄)　稿□，审(□)稿人的职责(🚕)是进行逐行的审查证明。怀尔斯□手稿投到(🦈)《数学发明》，整整一□　□夏天他□急地等(🥨)待审稿人的意见，并祈求能得到他们的□□)祝□。可是□证明的一个缺陷□发　□现了。□(□)　我□心灵归于□静　　(🦒)由□怀尔斯□论□涉□到大量的数学方法□编辑巴□·梅休尔决定不像(🎇)□常那(🚻□□□定　□(📻)2－3个审稿人，而□6个□□□审□人。□□□页的□□(📓)被□成6章，每位审稿□□□其中一章。　　怀尔斯在此期间中□了他的工作□以处理审□人在电子邮件□提出的问题，他自信这　　□问题□会给他造成很大的麻烦。尼克·凯兹负□审查第3章，199□年8月(👰)23日，他发现了　□□明中的一个小□陷。数学的□对主义要求□尔斯□可□□地证明他□方法中的每(🐷)一步都　　行□通。□尔斯以为这又是一□小问□□补救的(🕎□办法可能就在□旁，□是6个多□过去了□□，□误仍未改正，怀尔斯面临□境(🌍)，他准备承认失败。他向□事彼得·萨克说明自己的情　　□，萨克向他暗示困□□一部分在于他□少(👔)一个能够和□讨论问□并且可□赖的人。□过　　长时间□考虑□，怀□□(🐳)决定邀请剑桥大学的讲师理查□·□勒(📵)到普林□顿□(□)他一起工作　　。□　□勒1□94年1月份到普林斯□，可是到了9月(❗□，依□没有(□□结果，他们准备放弃了。泰□　　鼓励他们再坚持一个月。怀尔□决定在9月□作最后一次检查。□月19日，一个星期一的早□　□(💠)，□尔斯发现了(🌋)问题□答案，他叙述了这一时刻：“突然间，不可□议地，我有了□个　　难以置信的发现。这□□的事业□最□要的时刻，我不□再有这样的经历…(🔀)…它的美是如　　□地难□形容；它又是如此(🌕)简单(🌖)和优美□2□多分钟(😾)的时间我呆□它不(📞)敢相信。然□白□我　　□系里转了一圈□又回到桌子旁看□它□否还在——它还□那(🛶)里□”　　这是少年时代的梦想和8年□心努力的终极，怀尔斯终于向世界证明了他的□能。世　　界□再□疑这□次□证明了。这两□🏇)篇论□□□有13□页□是历史上核□得最彻底的数学稿　　件，它□发表在1□95年5月(🥘)的□数学年□》上(🎫)。怀尔□□一次出现在《纽约时报》的□版　　上，标题是《数学家称经□(😤)之谜□解决》□约翰·科(🙉□茨说：“用数学的术语来说□这个最　　终的证明□与□裂原子或发现DN□的(🛫)□构相比，□费□□定理的证明是人□智□活动的一　　曲凯歌，同时□不能忽视的事实是它一下子(👍)□使数学(🍦)发生□🏵)了革命性的变□。对我说□🚫)来，安　□德鲁□果的美□魅力在于它是走□代数(□)数□的巨大的一步□”　　□望和荣(🛩)誉纷至沓来。1□95年，怀尔斯获□瑞典皇家学会颁发的Sch□ck□学奖，□9□□　(⛸)6年，他获得沃尔夫□，□当选□美国科学院外籍院士。□　怀尔斯□：“……□□有别的问□能像□马大定理一样对我□同样的意义。我□□如□　此少有的□权，在我的成年时□□□我童年的梦想□□□(🚬)段□殊□长的探索已经结束了，　　我的□□归于平静□”　　(□)费马大定理只有在相对数□理论的建立之后□□会□到最满意的答案。相对数学理论没有完成□前，谈这个问题是(😚□无力地□因为人们对数量□🅾□和自身的认识，还□有达到一定的高度.　　i□□□　费马大定理与□□)怀尔(🛵)斯的因果□🔑)律-美国公众广播网□怀□斯的专访　　358年的难解之谜　　数学爱好□费马□出的这个问(♎)题非常(🐋)简单，它用一□(🕦)每个中学生都熟悉的□学定□□□(📣)毕达哥拉□定理来□□。□000多年前诞(□)生的毕达(⬅)□拉斯□理说：在一个直角(🍣)三□形中□斜边的平方等于两个□角边的平□之□□即X2+Y2=Z2□大约□公元1637年前后 ，当费□□研□😟□究毕达□□斯方□时，他在《算□》这本书靠近□题8的页边处写下了这段文字：“□n是大于2的正整数，则□定□程□n□y□=z□没有非整数解，对此，我确信□💖)已发□一个美妙的证□，但这□的空白□小□写不□。”费马习惯在页边写下猜想□□□🗃)马大定理是其中□扰数(🍗□学□们时间最□□，所以□称为□erma□’s Last Theorem（费马最后的定理）—(🛷)—□认□有史以来最□(📏)名的数学猜想。　　在畅销书作家西□□)蒙·(📬)□格（□im□n Singh）的(📁)笔下，这段神秘留言□发的长达35□年的猎逐充满了惊险、悬疑、绝望和狂喜。这段历史先后涉□□最多产的数学大师欧拉□最伟大的数□家高斯、由业余转□职业数学家□柯西、英年早逝的□才伽罗瓦、理□兼□验大师库默尔和(👝)被(🎳)誉为“法国历史上知识最为□深的女性”的苏菲□□)·姬尔曼……法国数学天□伽□瓦的遗言、□(🥀□本数学界的明日□🔤)之星谷山丰□□秘自杀、德□数□爱好者保罗·沃尔夫斯□尔最(□)后一□的舍死(🗺□□生等等，□仿佛是冥冥间上帝(😬)导演的宏大戏剧□(🐔)的□幕□为最□谜底的(👤)解□埋下伏笔。终□□普林斯顿(🍞)的□尔斯出(🐧)现了。□找到谜底□把这出戏推□高潮并□然而止，留下一□耐人回味的传奇。　　对怀尔斯□🐴)□言，□(📧)明□马大定理不□是破译一个难解之谜，更是□实现□个儿时的梦想。“□1□□时在□书馆找到一本数□书，告□□□这么一个问□，300多年(🔼)前就□□)已经有□解决了它，但却□有人看到□□的□明，也无(🦑)人确(👹□□□□(🏌)有这个证明□□那以后，□们□不□地求证。这是一个10岁小孩就能□🧝□明白的问题，然后历史上诸多伟大的数学家□却不能□答。于是□那时(□)□，我□试过解决它，这个问□就是费马大□□。”□　怀尔斯于1□□□年先□□(🚃)牛津大学和剑□□学获得数学学士和数学博(🚛)士学位□“我进入剑桥时，我真正把费□大定理搁在一边了□这不是因为我□了它，而是我认识到我们所掌握的用来攻克它(⏳)的全部技术已经□复使用了130年□而□□技术□乎□有触及问题根□🌴)本。”□为担心耗费太(🦅)多□间而一无□获，他“暂时放下了”对费马大□理的思索，开始研究椭圆□线(🦈)□论□—□个看似与证明费马大定理不□关的理论后来却□为他实□梦想的工具。　□□间回溯至20世□6□年(🛴)代□普林斯顿□学家(🦓)□兰兹提出了一个大胆的猜想：所有主要(🔽)□学领域之间(🚠)原本就存在着的□□的链接。如□□个(📌)猜想被证实□意(🤔)味着在(♍)□个数学领域中无□□□□任何问□都有可能通过这□🏜□种链接□转□成□一个领域中相应的问□——可以□📦)被(□)一整套新方案□决的问题。而如果在另一□🌀)□□域内□然难以(🐡)找到答案，那么可以把问题再转换到下一个数学领域□…□直□□被解决(🚙)为止。□□朗兰兹纲领，有一天□数学家□将能够解决曾经□□深奥最难□付的问题——“办法是领着□些问题周□数□王国的□个风景胜地”。这个(🤢)纲□□饱受□德尔不完备定理□击□费马大定理□明者们□明了救赎之路——根据不(🚯)□□定理，费马大定理是□可证明的。　　怀尔斯后来正是依赖于这个纲□才□以□明□□大定理的：他(□)的证□—□😹)—不□于任何前□□)人□□试—□是□代数□诸□□支（椭圆曲□论，□形式理论，□罗华表□理论等等)综合发挥作用的□👜)结果□20世纪50□代由两位□本数学家（谷□丰和志□五郎）(🆕□提(🔕)出□谷山—志村猜想（Ta□iyama□S□im□ra co□□□ctu□e）暗□：椭圆方程与模形□□)式两□截然不同的□□岛屿(🐀)□隐藏□□座沟通的桥梁。随后□1984年，德国数学家格哈德·费赖（Gerhard Frey）给出了如下猜想：假如谷山—志村猜□成立，则费马大(🙌□定理为真。这个猜想紧(📥)□着在(🏵□19□□年被肯·□□特（Ken Ri□et）证明。□此，□马大定理不可(⏹)摆脱地与谷山—志村猜想链接□🤚)在一起：□果有人□证明谷(🕗)山—志村猜□（即“□一(🍈□个椭圆方程都可以模形式化”）□□么就□明了费马大(🕸)□□。　□“人类智力活□的一曲凯(🔙)歌”□　□□斯诡秘的行踪让普林斯顿的着名数□❤)学家同事□困惑。□得(🕤)·萨奈克□Peter□Sarnak）回忆说□“ 我常常奇□□尔斯在做些什么？……他总是静悄悄的，也□他已经‘黔驴技穷□了。”□克·凯兹则□叹(😜)到：“一点暗示都没有！”对于这□惊天“□(🏥□□谋”，肯·里□特（□en R□bet)曾评价□：“这可能是□平生(🔙)来见过的唯一例子，在如此长的(🔘)时□□没有泄露任何□关工□的信息。□是空□的。　　1□93□□春，在经过反(🗑)复的试错和绞尽脑汁的演算，怀尔斯终于完成□谷□—□村猜□的证明□作为一个结(🅰)果，他也□明了费马大□□。彼得(💀)·萨(🎬)奈克是□早□知此消息□人之一，“我目□□呆、异常激动、情绪失常(🏘)…□我记得当晚我失眠了”。　　□年6月，怀尔斯决□□剑桥大学的大型系列讲□上宣布□一证明。□“讲座(🚮)□氛(📘)很热烈，有很多数学界重要□□到场，当大家终于□□已经离证明费马大定理一步之遥时(😨)，空气(😢□中□满□紧张。□ 肯·□比□🔒)特回忆说。巴里·马佐(🈵)尔（Ba□□y Mazur）永远也忘不了那一刻：“我之前从□看到过如此精彩□讲□，充满了□妙的、闻所未闻的新思想，还有戏剧□的铺垫(♓)，充满悬念，□到最后到□高潮。”当怀□□在讲(□)座结(□)尾宣布□□明了费马大定理□，他成了全世界媒体的焦点。《□约时报》□头版以《终于欢呼□我发现了!”久远(🐌)的数学之谜获解》（“A□ Last Shou□ of ‘E□reka□’ □n □□□-□ld Mat□ Mystery”）为(□)题报道费马□定理被证明(🛷)的消息□□)。一夜之间，怀尔斯成为世界□唯一的□学家。《人物》杂□将怀尔斯与戴安娜王□一(🏰)起列□“□(🌗)年(🆑)度25位□□魅力者”。　　与□同时，认真□对这个证□的工□也在进行□遗憾的是，如同这之前□□费马大定理□结者”一样，他□🐙)的证明是有缺陷的。怀尔斯现在不得(🏈)不在巨大(□)的压力之下修正□误，其间数度感到绝望。John □o□way曾□美□公众广播网（□B□）的访谈中说□ □当□我们其他人（怀尔(🕗□斯的同事□□行为(🛵□有点像‘苏□□体研究者’，都想知道他的想法和修正错误的进展，但没有人开口问他。所□，某人会说，□我今天早上看到□尔(🥖)斯了。□□他(👨)露出笑□□(🏭)吗？(🌡)’‘他倒是有微笑，但看起(✝)来并不高兴。’”　　撑到1994年9月时，怀□斯准备放□(□)了。但他临时邀请(□□的□究□🏡)搭档泰勒鼓励他再坚持一个月。就在截止日到来之前□□□ 9月19日 ，一□星期一的早晨，怀尔斯发现了问题的答案□□叙述(🔽)了这(□)一时刻□“突然□，不可思议□□🌛)，我发现了它……它美得难以形□，□(🚃)单而(🎞)优雅□□对着它发了20多分钟□。然□我到系里转了一□，又回到桌子旁看□🕤)□(□)它(📗)是否(👱)还□那里——它确实还在那里□”　　□🕜)□尔□(🕢)□证明为他赢得了最□慨的褒扬，其中最具代表性的是□在剑□时的导师、着名数学(🚐)家约翰·科茨(🐾)□评价：“它（证明）□人类智力活□的一□□歌”。　　一场旷日持久的猎逐□此结束□从此费马(🚩)□定理与□德鲁·怀尔斯□名字紧□地被□在了一起，提到一个就不得不提到□□一个。这□费马(□)大□理与安德鲁·怀尔□的□果律□　□历□八年的最终证明　　在□□斯不多的(🐀)接□媒体采访中，美国□众广播网（PBS）NOVA节目□□尔□(🐐)□专访相当精彩有趣，本文节选部分以飨□者□　　七□孤□　　NOVA：通常人们□过团队来获得工作上的□(🚄)持□那么当□碰□时是怎么解决问(🔠□□的呢？　　怀(🥨)□斯：当我被卡住时我会沿着湖边(👆)散散步□散步的好处是□□会处于放松状□，同时你的潜意识却在□续工□□通常遇到困□时你并不需要书桌□□且□随时(🗜)把□纸带上□一旦有好主意我会找个长椅坐下来打草□……　　NO□A：这七年一(♿)定交织着(😤)自我(🖨□怀疑□成功……(🎡)你不可能绝对有把握证明。　　怀尔斯：我确□□□自□在(🚔)正确的轨道上□但那并不意味着(⚓)我一定能达□□标——也许仅仅因为解决难题的方法超□□有的数□🚩)学，也许我需要的方法下个世纪也不□出现。所以即□我□正确的轨□上，我却可能生活□错误□□纪。　　NOVA：最终在1993□□你取得(🐆)了突破。　　怀尔□：对，那是个5□末的早上。Nada□我的太太，和(❕)□□们出去(□)了。我坐在书(🌇□□前思考最后□步□，不□意间□□□看到了一篇论文(🎫)，上面(👐)的一行字引□□我的注□。它□到了一个1□世纪的数□结构，我霎时意□到□就是我该用的。我不停地工□(🥜)，忘记下(😈)□午饭，到下午(🔮□三四点时我□□已经证明了费马大定理，然后□□)□楼。Na□a很吃□，以为我□时才回家，我告诉(📤□她，我解决(🦎)了费马大(📻□定理。□　□后的修正　　NOV□：《□□时报(✂)》□头版以《终于□呼“我发现了!”，久远的数学之谜获解》，但他(🌳□们并不知道□个证□中有个错误。　　怀尔斯：那是(□)个存在于关(□)键推导中的错误，但它如(□)□微妙以至于我□🐒)忽略□。它很抽(□)象，我无法用简单的□言□述，就算是数□家也需要研习两三个□才能弄□。　□NOVA：后来□邀请剑桥的□学家理查德·泰勒来□助工(😰)作，并在□9□4年□正了(□)□个最后的错误。问题是，□□证□和费马的证□(□)□同一个吗？　　怀尔□：不可能□这个证明有□5□页长，用的□20世纪(🛷□的□法，在费马时代还不存在。　　N□□A：那就是□费□□□马的最□证明还在□个未被发现□角落？　　□尔斯(🍊)：我不相信他有证明□我觉得他说已经找(🥗)到解答□□□哄自□。这个难题对业余爱好(🧕)者□此特别在于它可能被17世纪的数学证明，尽管可□性极其微小。　　NOVA：□□也许还有数学家追寻这最初□证(🐚)明。□□(♏□怎(🌁)么办□？□　怀□斯□对(💦)□来说都一样，费马是我童年的热望。我会再试□他问题……证明了它我有一丝伤感，□□□和□们一起□么久了…□人们(🛃)对我说“你把□的问题(□)夺走(⛩□了”，我能带□他们其他□□□吗□我感觉到有□任□我希望通过解决□个问题□来(🏝)的兴奋可以激励□年□学家□解决其□许许多多的□题。　□iv　　谷山-志村□理(□□niyama-S□imura theor□□)建立了椭圆曲线(代数□何的□□)和模形式(某种数论中用到的周□性全纯□数)之间的重□联系。虽然名字是从谷山-志村猜想而来,定理的证明□由安德鲁·□尔□, Christophe Bre□il, Brian Co□r□□, Fr□d D□amond,和Ri□hard Tayl□r完成.　　若(🗑)p是一个质□而□□一个Q(□□数域)上的一个椭圆曲线，我们□以简化定义E的方程模p□除了有限□p值，□们会得到有np个元□□有限□Fp□的一个椭圆曲线。然后考□如□序□　□ap = np −(💤) □,　　这□椭圆曲线E的重□的不□量。从傅里叶变换，每个模形式也会□生□个□列□一个其序列和从模形式□到的序列相同(🎿)的椭□曲线叫做□□。 谷山-志村定说:　□&q□o□□所□Q上的椭圆(👂)曲线□模的"。　　该定□在□955年9□由谷(💻)山丰提出猜想。□1957年为止，□和志村五郎一起改进□□格性。谷山□195□年□杀身亡。在1960年代，它□统一□□中的猜想L□nglands纲领联系了起□，并□关键□□成部分。猜(□)□由A□dr□ Weil于1970年代重新提□并得□推广，□eil的□字有一段(⛵)时间和它联系在一起。□管有明显的用处，这个问题的深度在后来□发展之前并未被人们所感觉到。□　在(📌)1□80□代当Gerha□d Freay建议谷山-志村猜想(那时还是猜想)蕴□着费(□)马最□定理的时候，它吸引□🏾)到了(👊□不□注意□🤴)力。他通过试图表明费□马大定理的任(□□何范□会导致一个非模□椭圆曲线来□到这一□□K□n Ribet后来证明了这一□□。在1995年□□ndrew Wi□es和Ri□hard Taylor证(□)明□谷山-志村□理的一个□殊情况(半稳定椭□曲线的情况(♓)□，这□特殊情况□以证明费尔马大定□。　□完整的□(□)明最后于□999□由B□e□il□□onra□□Diamon□,和Taylor作出，他们在Wiles的基础上，一块一块的逐步证明剩下的情况直到全部完成。　　数论中类似于费尔马最后定□得几个定理(🛎)可以从谷山-□村定理得到。例如:没有立方可以写成两个互质n次□□□, □ ≥ 3.□(n = □的情况已□欧拉所知)　　在199□年三(□)月，W□les和□ob□rt Lan□lands分享了沃尔夫奖。虽然他们都没有完成给□他们这个成就□定理的完整形式，□们还(🍗□是□□为□最终(👖)完(🎊)成的证明□着决□□□□)□响。雅科夫·□帕什维利有□□犹太血统，戈尔巴乔夫(🐆)的□□开始后，他和家人获得了苏□的出国签证，准□前去以色列定居。在为他送□时，他同父异母(📜)的非□(🎏)太人弟弟□拉布却(🚽)阴(🌷□差阳错上了飞机(🤱)□在国外，人□🦋□们都把□拉布□作克格勃□谍，梅拉布有家□回□…

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